Robert Alexy hat in Göttingen Rechtswissenschaft und Philosophie studiert. Er wurde 1976 mit einer von der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen preisgekrönten Arbeit promoviert und hat sich dort 1984 habilitiert. Nach Ablehnung eines Rufes an die Universität Regensburg nahm er 1986 den Ruf an die CAU an. 1991 lehnte er einen Ruf an die Universität Graz und 1998 einen Ruf an die Universität Göttingen ab. Alexy war von 1994 bis 1998 Präsident der Deutschen Sektion der Internationalen Vereinigung für Rechts- und Sozialphilosophie. Er ist seit 2002 ordentliches Mitglied der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen. Seit 2008 verliehen ihm die Universitäten Alicante, Buenos Aires, Tucumán, Antwerpen, die Universidad Nacional Mayor de San Marcos in Lima, die Universidad Ricardo Palma in Lima, die brasilianische Bundesuniversität in Teresina, die Karls-Universität zu Prag, die Universität zu Coimbra, die brasilianischen Bundesuniversitäten in Porto Alegre und Belo Horizonte, die Universidade do Oeste de Santa Catarina in Chapecó, die Bundesuniversität in Rio de Janeiro und die Universidad del Rosario in Bogotá die Ehrendoktorwürde. 2010 erhielt er das Verdienstkreuz 1. Klasse des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland. 2013 wurde ihm der Wissenschaftspreis der Stadt Kiel verliehen.